数值孔径Numerical Aperture

数值孔径（也称为物侧孔径）是最初由Abbe为显微镜物镜和聚光镜定义的值（通常由缩写NA表示）。它由简单的表达式给出：

数值孔径(NA)= n × sin(μ)或n × sin(α)

注意：许多作者使用变量µ来指定一半的角孔径，而另一些作者则使用更常用的术语α，在某些情况下使用θ。

在数值孔径方程中，n表示物镜前透镜与样品之间介质的折射率，μ或α是物镜的二分之一角孔径。

图1-数值孔径

显微镜物镜的数值孔径是其在固定的物距下收集光和分辨细小样品细节的能力的量度。形成图像的光波穿过样品并以倒圆锥形进入物镜，如图1所示（上图）。该光锥的纵向切片显示角孔径，该值由物镜的焦距确定。

在实践中，使用干物镜很难获得大于0.95的数值孔径值。 图1展示了一系列从不同焦距和数值孔径的物镜得到的光锥。 随着光锥的增大，角孔径（α）从7°增加到60°，结果数值孔径从0.12增加到0.87，接近将空气用作成像介质时的极限。 通过增加样品和物镜前透镜之间的成像介质折射率（n），可以获得更高的数值孔径。在其他介质中成像的显微镜物镜现已上市，例如水（折射率=1.33），甘油（折射率=1.47）和浸油（折射率=1.51）。 物镜的数值孔径在某种程度上还取决于光学像差的校正量。

图2-数值孔径与物镜放大率

高度校正的物镜往往具有更大的数值孔径，如下面的图2和表1所示。 如果我们以一系列典型的10倍物镜为例，可以看到对于平场校正后的平面物镜，数值孔径的增加对应于色差和球面像差的增强校正：平场消色差NA= 0.25； 平场萤石NA =0.30；平场复消色差NA=0.45。

如表1所示，在一系列类似放大倍率的物镜中，随着光学校正因子的增加而增加数值孔径的这一特征在整个放大倍率范围内都适用，大多数制造商努力确保其物镜具有最高的校正和数值孔径，即每一个物镜类别都有可能。

表1-数值孔径与光学校正

放大倍率范围在60倍至100倍（甚至更高）之间的大多数物镜是设计用于浸泡油的。 通过检查上述数值孔径方程，我们发现，普通浸油可获得的最高理论数值孔径为1.51（当sin(α)= 1时）。 然而，实际上，大多数油浸物镜的最大数值孔径为1.4，最常见的数值孔径范围为1.0至1.35。

注意：除非指定在像侧，否则术语“数值孔径”是指物镜侧。

撰稿人
Michael W. Davidson – National High Magnetic Field Laboratory, 1800 East Paul Dirac Dr., The Florida State University, Tallahassee, Florida, 32310.