调制传递函数和主观品质因数Modulation Transfer Function (MTF) and Subjective Quality Factor (SQF)

第1部分：MTF简介

在图像质量方面，镜头是链中的第一个也是最重要的环节。没有清晰的Sharp镜头，就不可能获得清晰的Sharp图像。但是，要确定镜头是否清晰以及其清晰度如何，我们需要一种客观的科学测试方法，我们可以将其等同地应用于所有镜头。多年来，“金标准”测试一直是MTF或调制传递函数确定的。这听起来很复杂，但实际上并非如此。它只是一个简单的测量，即一个物体中有多少调制(对比度)出现在被测物体的图像中。

调制传递函数（MTF）

可以使用下图最好地解释了MTF。在“ A”处，我们看到了一组深色和浅色条纹图案。有4组条形，间距越来越小。在“ C”处，我们看到“ A”的线轮廓，这基本上是整个“ A”的强度的曲线图，其中白色区域的强度为255，黑色区域的强度为0。（255 是8位数字图像的最大强度）。

在“ B”处，我们看到了这些条形在通过镜头成像时的图像外观。暗区和亮区模糊，并且距离越近，它们变得越模糊。在“D”处，我们看到了线轮廓，曲线下方是从该数据中计算出的MTF。

MTF定义为

MTF =（最大强度-最小强度）/（最大强度+最小强度）

这里要注意的重要一点是，图像模糊不一定是由于镜头中的任何缺陷所致。由于衍射，即使是完美的镜头也能做到这一点。衍射是光在被迫穿过一个孔时会散开的趋势。这导致一些来自明亮区域的光扩散到黑暗区域。当明暗区域较大时，效果不会很大（MTF仍然很高），但是当明暗区域较小时，即使少量的光扩散也会导致MTF大幅下降。结果是，即使对于完美的镜头，随着空间频率的增加，MTF也会降低。当然，在存在透镜像差的情况下，模糊的程度会更糟。 “空间频率”是用于描述图案中元素间距的科学术语。

获得技术

严格来说，当我们谈论镜头的MTF时，我们必须定义所使用的测试图案的类型。从严格的科学分析的角度来看，最好的图案不是上面显示的元素为黑白条的阶梯图案。首选的图案被称为正弦波图案，其中光密度在黑白之间平滑地变化并且线轮廓看起来像正弦波。但是，这样的图案难以制作，并且难以用肉眼测量这些图案的图像，因此最经常使用条形图案。条形图实际产生的MTF测量值比正弦波形图稍高，但差异很小。

当根据图案间距绘制MTF时，对于条形图案，水平轴以每毫米线对为单位，而对于正弦波图案，水平轴以每毫米周期为单位，但是通常会忽略这种区别。您可能会看到诸如“每毫米线数”或“线对/毫米”之类的标签。注意，线/毫米和线对/毫米通常是同一件事。在前一种情况下，您只计算黑线或白线。在后一种情况下，您需要计算黑/白线对。

除了测试图案的类型之外，用于照亮它的光和用于记录图像的探测器的类型也都会影响MTF。这是因为MTF取决于所用光的波长。例如，使用蓝光会比使用红光提供更高的MTF。通常使用白光，但是即使那样，在日光照明和钨光照明之间也会存在差异。钨灯的长波长分量（红光分量）比日光要强，因此在钨灯下测得的MTF预计会比日光下测得的MTF低。探测器可能会很重要，因为如果它对蓝光比对红光更敏感，因为如果它对蓝光比红光更敏感，它产生的MTF就会比它对红光比蓝光更敏感时产生的MTF要高。

USAF 1951 Test Pattern

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上图所示的USAF1951图案是历史上经常用于进行MTF和分辨率测量的图案。它是由美国空军（1951年）开发的，因此得名！右上方是图案本身，左上方是胶片上图案的图像。通过测量胶片上的结果，您可以比较镜头，但由于胶片本身会限制分辨率并降低系统MTF，因此您无法轻松确定镜头的MTF。但是，您可以使用正确的设备来测量由镜头形成的航拍图像的特征，从而直接测量镜头的MTF。

第2部分：测量MTF-狭缝函数和傅立叶变换

尽管可以通过测量线条图案的图像（如前面所示的图像）来确定MTF，但有一种更快，更轻松的方法（如果您有必要的设备）。如果查看非常清晰的线条（通常是照明的狭缝）的图像，则可以从数学上计算镜头的MTF。从技术上讲，您正在做的是取线扩展函数傅立叶变换的实部。听起来很复杂，但实际上却是快速简便的事情，实际上，这就是大众摄影测试镜头的方式。以下是一个好的镜头（右侧）和一个更好的镜头（左侧）的示例。镜头质量越好，线条越清晰，则计算出的MTF越好（越高）

这是镜头的典型MTF图，显示了真实和“完美”镜头的性能。 蓝色的迹线（一个完美的镜头）可能对应于上方左侧的“更好的镜头”图像，而红色的迹线（一个真实的镜头）可能对应于右侧的“良好镜头”图像。

该图显示了当镜头光圈减小时MTF降低，并且镜头像差也降低MTF。这也说明了为什么镜头通常在f8附近表现最佳，在f8处像差降低了，但衍射仍然不严重。

那么真正的镜头是什么样的呢？

如上所述，在光圈低于约f8下，接近理论最大MTF的真实的镜头很少（如果有的话），尽管有一些（昂贵的）镜头可能是该规则的例外。在最大理论MTF下的性能称为“衍射受限”性能，因为即使对于“完美”的镜头，衍射也是MTF随空间频率增加而下降的原因。因此，衍射最终会限制镜头的性能。下面是1960年发表的一项研究中6种不同的50mm相机镜头的MTF图。我猜测当前的50mm镜头并没有什么不同，因为50mm镜头非常容易设计，甚至40年前的设计都还不错。图表的刻度需要一些解释。水平轴的读数为0到1，这是“归一化的空间频率”。这意味着每个光圈的水平轴都不同。用lp / mm表示的刻度范围是从0到大约1800 / f，其中f是f-stop。因此，对于f2曲线，刻度从0到900 lp / mm，对于f4则从0到450 lp / mm，对于f11则从0到164 lp / mm。通过使用归一化的空间频率，您可以查看镜头在每个光圈下相对于其最大理论性能的表现。很明显，这些镜头都没有一个接近衍射极限的性能，而且当f-stop在f5.6至f8区域时，大多数镜头都将显示最佳效果。

数据来自 K.Rosenhauer and K.J. Rosenbruch,
“Die optischen Bildfehler und die Ubertragungsfunktion”, Optik 17,249-277 (1960)

尽管我们通常认为聚焦错误只是“模糊”图像，但我们可以看看散焦对MTF的影响。 下图显示了完美的衍射极限f2.8镜头的MTF。 显示了各种散焦的迹线（以波前误差的波长为单位测量）。 波前误差只是衡量图像形成距离理想程度的一个量度。 各种像差，例如球面像差，也可以用波前误差表示，并且这些像差的曲线看上去与所示轨迹有些相似。

红色区域表示MTF小于零。在现实中，这意味着黑色区域显示为白色，而白色区域显示为黑色，因此尽管可以分辨出某种图案（您可能也会看到的黑色和白色区域），但实际上并非如此。MTF首先达到零的点以上的分辨率称为杂散分辨率。这可能是散焦或特定镜头设计固有的其他像差的结果。

分辨率是MTF首次下降到零的空间频率。因此，尽管以上所有图在空间频率超过600 lp /mm时都显示出分辨率（正MTF），但是最低的图（有1个误差波）显示的镜头的真实分辨率仅为120lp / mm。因此，当使用光学测试图进行镜头目视测试时，您会在第一个未分辨的分辨率图案之前寻找分辨率图案，而不是最后一个已分辨的分辨率图案。

第3部分：MTF映射和单值“评级”

现在，我们已经定义了MTF，但是意识到我们只在图像的单个点上定义了MTF。中心处的MTF曲线通常会比边缘处的曲线高，而边缘处的MTF曲线通常要比拐角处的曲线高。一些作者给一个镜头一个“MTF”值，它是整个图像的某种加权平均值。尽管这可能有一些价值，但它与用平均颜色描述《蒙娜丽莎》大致相同！

现在，情况还不算太糟，因为MTF“地图”通常是对称的并且在帧中心达到峰值，但是组装不好的镜头很可能会显示出不对称的行为，单个数字丢失，即使镜头是对称的，单个数字也不能告诉你MTF在整个帧中的变化。 具有高中心MTF和低边缘MTF的镜头可能与在整个帧中具有中等MTF值的镜头具有相同的“平均” MTF。

MTF是衡量镜头性能的非常有效的方法。 例如，它可用于计算散焦或其他像差对图像的影响。 但是，如前所述的图是针对图像中的单个点的。 每个点都有自己的MTF曲线！ 有另一种绘制MTF数据的方法，那就是在给定空间频率下绘制MTF，该频率是距图像中心的距离的函数。 如下图所示。 数据适用于20mm的佳能EF20-35 / 2.8L镜头。

蓝线代表f8，黑线代表f2.8
实线是径向测量，虚线是切向测量
粗线表示10线/毫米，细线表示30线/毫米
图像取自佳能公司发布的“镜头工作”。

如您所见，事情变得非常复杂-此图仅显示两个空间频率和两个目标方向（径向线和切线）上两个光圈的数据。MTF在整个帧中变化很大，并且镜头显示出明显的像散（径向和切向MTF之间的差异）。 径向线是指向帧中心的线，切线是与径向线成直角的线。 如果你想象一个轮辐，轮毂在框架的中心，辐条将对应径向线，而车轮的边缘将由切线组成。

那说明了什么呢？嗯…

• 对比度（粗线）和分辨率（细线）在全帧边缘（距中心22毫米）处都下降，分别在f2.8（黑线）和f8（蓝线）处。
• 在APS-C画幅下上，拐角处（距中心13.5毫米）会更好，因为MTF到距中心约15毫米才真正开始迅速下降。
• 由于径向线（实线）的MTF值与切线（虚线）的MTF值大不相同，因此距帧中心的像散很高。由于像散是轴向像差，因此真实像散在帧的中心必须为零（如曲线图所示，因为实线和虚线在一起）。
• 由于蓝色（f8）线通常高于黑色线（f2.8），因此调小镜头光圈可以提高图像质量。

现在，按照上面的图，尝试分配一个单一的数字来描述它！为镜头提供“7/10”或“ 3.5星”确实不能接近描述图像质量的特征

使用MTF图来判断图像质量的一个问题是，普通用户很难将MTF图与图像质量相关联。 MTF是纯粹的客观测量，是精确科学测量镜头光学性能的理想选择，但它没有考虑到人类视觉的任何方面–毕竟这是我们用来观察图像的–这就是SQF的用处。

第4部分：主观品质因数

SQF是由Grainger等人在1970年代开发的[1]，它提供了一种更容易理解的图像质量度量，它不仅考虑了镜头的固有质量，还考虑了我们如何看待事物的本质。

实验证明，人的视觉具有带通特性，因此我们可能比其他人更好地看到某些空间频率。 就像镜头一样，我们要看的细节的空间频率越高，解析起来就越困难。 但是，与镜头不同，人类视觉系统也看不能很好地看到非常低的空间频率。 高频衰减可能是由于眼睛晶状体的光学限制所致，而低频衰减则是由于视网膜的生理状况和大脑解释视觉信息的方式所致。 因此，人类视觉系统可以认为具有一个“ MTF”，其峰值如下所示：

正如您所看到的，峰值是每度6个周期。对于在34厘米（约13.5英寸）的距离观看的打印件，这意味着每毫米1个周期。这意味着当您从该距离观看打印件时（对于近距离观看而言通常是这样），印刷品中MTF约为1个周期/毫米会对您认为印刷品是否清晰有最大的影响。Grainger发现，他可以将清晰度的主观印象与印刷品中空间频率的MTF相关联，后者对应于人类视觉响应每度3到12个循环，当在34厘米的距离处观察时，在打印件中每毫米为0.5到2个循环。

Grainger随后开发了一个模型，该模型基本上指出，当以对数刻度绘制空间频率时，印刷品的主观清晰度对应于0.5x放大倍率和2 x放大倍率空间频率之间MTF曲线下的区域。他通过使用已知MTF的光学系统进行打印并要求观看者对图像的清晰度进行评级来验证该模型，并且他发现自己计算出的SQF值与观看者对图像质量的主观评分非常一致。

因此，举一个具体的例子，如果我们用35mm的底片打印8“x10”（或8“x12”）的照片，则必须将底片放大8倍（因为底片大约为1“ x 1.5”）。因此，就SQF而言，镜头MTF曲线下的面积介于4到16个循环/毫米之间才是真正重要的。该区域中的MTF越高，打印质量就越高，SQF也就越高。

该图显示了MTF和SQF之间的关系。MTF是针对“完美”f2.8镜头（受衍射限制，没有像差），实际的f2.8镜头全开（蓝色迹线）和同一镜头光圈缩小到f8（棕色迹线）。在f8时，这个镜头还不是很完美（它不是衍射受限），但是残留像差很小。对于4倍放大到3.5“ x 5”的打印，SQF与MTF曲线下方的面积相关，如左图所示。如您所见，尽管镜头可能会产生同样好的打印效果，但蓝色曲线下的面积比棕色曲线下的面积略大。这在大多数镜头测试中都得到了反映，几乎所有镜头都能获得3.5“ x 5”次打印的A +等级。

右边的区域代表20倍放大到20“ x 30”打印。这次您可以看到两件事。首先，阴影区域小于4倍打印区域，导致较低的SQF。 20倍打印效果不如4倍打印效果。其次，您可以看到现在f8处的镜头有一点优势。将镜头光圈在f8位置打印效果会显得更清晰。

此数据还显示了您可能不会想到的东西，根据SQF，对于较小的打印件，镜头“ A”可能比镜头“ B”更好，但是镜头“B”可能比镜头“A”更好用于大型打印。通常这不会发生，但是有可能。由此也可以得出，从远处观看时，镜头“A”的打印看起来可能比镜头“B”的打印更好，但是当近距离观看时，镜头“B”的打印看起来可能比镜头“A”更好！这将是一种不寻常的情况，但有可能发生。

有趣的是，在1980年代，瑞典的一个研究小组表明，主观图像质量甚至可以通过一种更简单的方法进行预测，该方法仅在单个空间频率下而不是在Grainger模型的整个频率范围内查看MTF [2]。但是，Grainger模型可能适用于像差范围更广的镜头，因此可以提供更准确的预测。

第5部分：SQF和大众摄影

尽管我们可以将SQF声明为任何精度（例如95、95.1、95.123等），但Grainger发现，在大多数观看者注意到图像质量差异之前，它实际上需要约5个点的差异。因此，尽管大多数观看者不会注意到SQF分别为88和90的图像之间的差异，但大多数观看者会注意到诸如88和93的图像之间的差异。这在“大众摄影”镜头测试中通过SQF值和A +，A，B +，B等等级以5个SQF单位间隔评分，如下例所示。

由于SQF是从MTF派生的，并且正如我们前面所看到的，图像中的每个点都有其自己的MTF特性，因此图像中的每个点都具有自己的SQF属性。为了使SQF有用，需要处理整个图像。为此，“大众摄影”测试将图像分为三个区域。图像的中心占最终SQF的50％。最终SQF的30％由SQF在中心和拐角之间50％的点确定，而最终SQF的20％由到拐角80％的区域确定。在每个点，将径向和切向测量值取平均值。

例如，假设我们计算的SQF在中心为90，在中心到角落的50％处为81，到角落80％处为60。合并的SQF为（90 x 0.5）+（80 x0.3）+（60 x 0.2）= 81，这就是您在镜头测试中看到的数字-81

当然，如果图像的所有点的SQF均为81（81x 0.5）+（81 x 0.3）+（81 x0.2）= 81，您也会获得81的SQF分数。 SQF在中心处为100，在到拐角处的距离的50％处为90，而在到拐角处的距离的80％处仅为15，则SQF（100 x 0.5）+（90 x0.3）+（15 x 0.2）= 81。再次显示了一个数字测量的问题。它并不能告诉您图像质量如何在整个画面上分布。

SQF的MTF是否更有用地衡量镜头质量取决于谁正在读取结果。 MTF曲线更复杂且更难以解释，但它们包含更多信息。问题是，如果您不了解它们，或者它们对您没有意义，或者如果您不知道自己不了解它们，甚至可能误导您！另一方面，SQF被设计为任何人都可以理解的简单系统。它将图像质量再次降低到一个数字，因此不是（也不打算）作为光学质量的技术度量。典型的消费者可以使用这个数字来了解使用不同镜头以不同光圈拍摄并以不同尺寸打印的图像的相对整体质量。尽管这是一个客观的度量，但它是基于人的视觉响应以及由镜头形成的图像的内在质量，因此可能会对图像质量产生主观反应。

由于单数SQF值可能比单数MTF值更有用，因为单数SQF值至少会影响人的视觉特征，尽管详细的MTF图包含更多信息，这将使熟练而又受过良好教育的读者可以更好地评估镜头。但是，对于非技术读者来说，SQF值的比较可能比他们不真正理解的图更有用，并且SQF无疑提供了一种更容易（即使不够详细）的指标来比较镜头。

参考文献

[1]”An optical merit function (SQF) which correlateswith subjective image judgments“, E.M.Grainger and K.N.Cupery,Photographic Science and Engineering, Vol 16, #3, pp221-230 (1972)

[2] “Lens performance assessment by image qualitycriteria“, K. Biedermann and Y. Feng, Image Quality: AnOverview, Proc. SPIE Vol. 549, pp36-43 (1 985)

第6部分：书籍和参考资料

如果您对镜头，光学，分辨率，MTF，镜头像差和相关主题感兴趣，最好的方法是从书中学习。推荐书籍以供进一步阅读的问题在于，它们往往属于以下几类之一，所有这些都有问题：

• 不错的技术书籍，但是在第三或第四段中往往会涉及微积分。
• 简单的书，如此简单，以至于它们都说不出值得一读的东西
• 绝版的好书，价格昂贵并且很难找到
• 好的技术书籍，但在30年前或更早以前就已撰写
• 昂贵的大学教材

如果我不得不选择一本涉及分辨率和图像质量的书，那将是约翰·威廉姆斯（JohnB. Williams）撰写的《图像清晰度》”ImageClarity”。这本书的写作水平是大多数人都能理解的。它处理实际问题以及理论和数学方面的问题。不幸的是，它已经绝版了，但有一些二手副本。

几本较旧的书籍，涉及光学，镜头，像差等的基本知识，并且不需要博士学位。是康拉德Conrady和福尔斯Fowles的作品。它们的优点是价格便宜-因为它们是30年前写的。但是光学是光学，并没有太大的改变！

沃伦·史密斯（WarrenJ. Smith）撰写的“现代光学工程”是一本经典著作-它写于1966年。它是一本面向科学家和工程师的教科书，虽然读起来并不轻松，但它却是一本好书，在二手书店里常常能找到便宜的书。很难找到它，因为它已广泛用于大学课程。

如果您要寻找的是与摄影镜头有关的书籍而不是与通用光学有关的书籍，那么鲁道夫·金斯莱克（Rudolf Kingslake）的两本书《摄影光学》Optics in Photography和《摄影镜头史》A History of the Photographic Lens可能会有用。鲁道夫·金斯莱克（Rudolf Kingslake）曾担任柯达光学设计总监多年。

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